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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:
    ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; 
    ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
    ③若m上α,m⊥n,则n∥α;    
    ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α.
    其中,真命题的序号是( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

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  2. 复数的的共轭复数是( )
    A.
    B.-
    C.i
    D.-i

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  3. 下列函数是奇函数,在区间(0,+∞)上又是增函数的是( )
    A.y=-2
    B.y=
    C.y=x2
    D.y=|x|

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  4. 椭圆的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

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  6. 样本中共右五个个体,其值分别为a,2,3,4,5,若该样本的平均值为3,则样本方差为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

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  7. 设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

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  8. 的展开式中x3的系数为10,则实数a为( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

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  9. 已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(-x),直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

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  10. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( )
    A.85
    B.56
    C.49
    D.28

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填空题 共 5 题
  1. 设实数x,y满足,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三视图如下的几何体的体积为________.

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  3. 由曲线y2=x,y=x3围成的封闭图形面积为________.

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  4. 已知向量的最小值是________.

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  5. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数的最小正周期为4π.
    (1)求f(x)的单调递增区间;
    (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题:
    (1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
    (2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
    (Ⅰ)证明:AE⊥PD;
    (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值.

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  4. 数列{an}为正项等比数列,且满足;设正项数列{bn}的前n项和为Sn,满足
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)设Cn=anbn,求数列{Cn}的前项的和Tn

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  5. 已知函数f(x)=x2+mlnx..
    (1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3,求实数m的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间;
    (3)若函数在[1,2]上是减函数,求实数m的取值范围.

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  6. 已知椭圆C:的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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