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2012-2013学年安徽省亳州市高三(上)摸底数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
③若m上α,m⊥n,则n∥α;
④若n⊥α,n⊥β,则β∥α.
其中,真命题的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
难度: 中等
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复数的
的共轭复数是( )
A.
B.-
C.i
D.-i
难度: 中等
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下列函数是奇函数,在区间(0,+∞)上又是增函数的是( )
A.y=-2
B.y=
C.y=x
2
D.y=|x|
难度: 中等
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椭圆
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
难度: 中等
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样本中共右五个个体,其值分别为a,2,3,4,5,若该样本的平均值为3,则样本方差为( )
A.
B.
C.
D.2
难度: 中等
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设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
难度: 中等
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的展开式中x
3
的系数为10,则实数a为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
难度: 中等
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已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
-x),直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是( )
A.1
B.2
C.
D.
难度: 中等
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从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( )
A.85
B.56
C.49
D.28
难度: 中等
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填空题 共 5 题
设实数x,y满足
,则
的最大值为________.
难度: 中等
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三视图如下的几何体的体积为________.
难度: 中等
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由曲线y
2
=x,y=x
3
围成的封闭图形面积为________.
难度: 中等
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已知向量
的最小值是________.
难度: 中等
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已知圆C的圆必是抛物线
的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
难度: 中等
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某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题:
(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
(2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望.
难度: 中等
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
难度: 中等
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数列{a
n
}为正项等比数列,且满足
;设正项数列{b
n
}的前n项和为S
n
,满足
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设C
n
=a
n
b
n
,求数列{C
n
}的前项的和T
n
.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
+mlnx..
(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3,求实数m的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数
在[1,2]上是减函数,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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已知椭圆C:
的离心率为
,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B
1
,B
2
,且MB
1
⊥MB
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
难度: 中等
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