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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A．{0，1} 　　　　　　　　　 B．{0，1，2} 　　　　　　　　　 C．{2，3} 　　　　　　　　　　 D．{1，2，3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　 B．-1 　　　　　　　　　　 C．0 　　　　　　　　　　　　 D． 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与的夹角为（ ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907， 966，191， 925， 271， 932， 812，458，569， 683， 431，　 257，393， 027， 556， 488， 730， 113， 537， 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为　 （　　 ）

    A．0.25 　　　　　　　　 B．0.2 　　　　　　　　　　　 C．0.35 　　　　　　　　　　　　 D．0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（　　 ）

    A．的值

    B．的值

    C．的值

    D．的值

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 等差数列{an}中，，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（　　 ）

    A．4 　　　　　　　　　　 B．2 　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线从原点O开始向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为y，若函数y=f(x)的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数y=f(x)，满足，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有(　　 )

    A．f(x1)＜f(x2)　　　　　　 　 B．f(x1)＞f(x2)　　　　　　　　

    C．f(x1)=f(x2)　　　　　　　　　 D．不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知点A(0，2)，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．1 　　　　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某四面体的三视图如图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（　　　 ）

    A． 　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线PF2与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C．2 　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数是　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个， 允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列的前n项和为，，若，则　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

    （1）求角B的大小；

    （2）若，,求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．

    （1）求的值；

    （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.

    （1）请作出平面α 截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）；

    （2）当时，求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知F1、F2是椭圆= 1 (a > b > 0)的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线： y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、 B．

    （1） 求椭圆的标准方程；

    （2） 当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数g(x)=aln x， f(x)=x3 +x2+bx．

    （1）若f(x)在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；

    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥- x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析