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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 9 题,填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a=log0.34,b=log43,c=0.3-2,则a、b、c的大小关系是( )
    A.a<b<c
    B.a<c<b
    C.c<b<a
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “p∨q为真”是“¬p为假”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x2)的定义域为( )
    A.(-1,0)
    B.[-1,1]
    C.(0,1)
    D.[0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是( )
    A.M={π},N={3.14159}
    B.M={2,3},N={(2,3)}
    C.M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=( )
    A.-2
    B.±
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
    A.f(x)=4x-1
    B.f(x)=(x-1)2
    C.f(x)=ex-1
    D.f(x)=ln(x-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
    A.2000元
    B.2200元
    C.2400元
    D.2800元

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.下列命题中的真命题是( )
    A.函数f(x)=x2(x∈R)是单函数
    B.f(x)为单函数,x1,x2∈A,若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2
    C.若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中至少有一个元素与b对应
    D.函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
    A.f(sin)<f(cos
    B.f(sin1)>f(cos1)
    C.f(cos)<f(sin
    D.f(cos2)>f(sin2)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=a(x+1)p(x-1)q(a>0)在区间[-2,1]上的图象如图所示,则p,q的值可能是( )

    A.p=2,q=2
    B.p=2,q=1
    C.p=3,q=2
    D.p=1,q=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f′(x).
    ①f(x)的单调减区间是
    ②f(x)的极小值是-15;
    ③当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f′(a)(x-a)
    ④函数f(x)满足
    其中假命题的个数为( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b,c是三个连续的自然数,且成等差数列,a+1,b+2,c+5成等比数列,求a,b,c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-4a)<0},
    (1)若a>0且A∩B={x|3<x<4},求a的值;
    (2)若A∩B=A,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R.
    (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
    (Ⅱ)设n=-4,且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围..

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=(k2-klnx)ex(y为非零常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
    (1)判断f(x)的单调性;
    (2)若f(x)≥(1+a)x-exlnx+b(b>0),求(a+1)b的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1:几何证明选讲如图,在正△ABC中,点D,E分别在边t上,且,AD,BE相交于点P,
    求证:
    (1)P,D,C,E四点共圆;
    (2)AP⊥CP.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-4:坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
    (Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
    (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-5:不等式选讲
    已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).
    (1)当a=4时,求不等式的解集;
    (2)若不等式有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},,则M∩(CRN)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2,对任意的x1∈[-1,2],都存在x∈[-1,2],使得g(x1)=f(x),则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析