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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知全集,则( ▲ )

    A.                     B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ▲ )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设非零实数,则成立的( ▲ )

    A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C.充要条件                   D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 右图是一算法的程序框图,若输出结果为,则在判断框中应填入的条件是( ▲ )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则的值为( ▲ )

    A.      B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是( ▲  )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,为切点,若四边形的最小面积是2,则的值为( ▲ )

    A.4              B.          C.2            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数,则( ▲ )

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某校一社团共有10名成员,从周一到周五每天安排两人值日,若甲、乙必须排在同一天,且丙、丁不能排在同一天,则不同的安排方案共有( ▲ )

    A.21600            B.10800          C.7200          D.5400

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义函数,其中表示不超过的最大整数,当时,设函数的值域为集合,记中的元素个数为,则使为最小时的是( ▲ )

    A.7              B.9              C.10             D.13

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设复数满足,则= .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3.  函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则= .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂

    直,那么此双曲线的离心率为 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面向量不共线,且两两之间的夹角都相等,若,则的夹角是 .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:

    ; ②//平面; ③相交; ④异面

    其中正确结论的序号是 .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称倍值函数.若倍值函数,则实数的取值范围是 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在中,点

    上,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面为矩形,且

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列,定义其平均数是.

    (Ⅰ)若数列的平均数,求

    (Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为

    求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的右焦点为,直线 轴交于点,若(其中为坐标原点).

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(,

    为直径的两个端点),求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,函数.

    (Ⅰ)若,试求函数的导函数的极小值;

    (Ⅱ)若对任意的,存在,使得当时,都有,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析