2013届广东省高二第二学期期中文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设集合A={x|x²-2x-8<0},B={x|2x+1>5}，则（）
A．{x|-2<x<4} B.{x|x>2} C.{x|2<x<4} D.{x|x>4}

难度: 中等查看答案及解析
已知命题,，下列结论正确的
是（       ）
A．命题“”是真命题       B. 命题“（”是真命题
C. 命题“”是真命题     D. 命题“”是真命题

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，那么“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（）

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为 (    )
A． x-y-2=0     B． x+y-2=0
C．x+4y-5=0     D．x-4y-5=0

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知F₁、F₂是椭圆+=1的两焦点，经点F₂的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（）
A．11 B．10 C．9 D．16

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0,当x>0时有，则不等式的解集是（）
A、（-2，0）∪（2，+∞）B、 (-∞,-2)∪(0,2)
C、 (-2,0) ∪(0,2) . D、（-2，2）∪（2，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

设复数，则________；

难度: 中等查看答案及解析
在[-2,2]上的最大值是________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有　　.”

难度: 中等查看答案及解析
（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则________．

难度: 中等查看答案及解析
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的普通方程为为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）若复数
（1）若在复平面内对应的点在第二象限内，求的取值范围.
（2）若为纯虚数时，求.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，
其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1,0), F₂ (1,0), 点(1, )在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F₁PF₂=30°, 求△PF₁F₂的面积.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数在点（1，f(1)）处的切线方程.
（2）求函数的单调区间和极值.

难度: 中等查看答案及解析
．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，试求抛物线上一点，使得与关于直线对称，求出点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）已知函数处取得极值2.
（1）求函数的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83