↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A={1，2，4，6}，B={3，4，5}，U={1，2，3，4，5，6}，求CuA∪B=（ ）
    A．{1，2，3，4，5，6}
    B．{1，2，4，6}
    C．{2，4，5}
    D．{3，4，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等于（ ）
    A．-7
    B．-
    C．
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）

    A．27
    B．30
    C．33
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
    A．函数f（x）的最大值为1
    B．方程有且仅有一个解
    C．函数f（x）是周期函数
    D．函数f（x）是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数x，y满足，则x+3y的最大值是（ ）
    A．
    B．3
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
    A．|MO|-|MT|＞b-a
    B．|MO|-|MT|＜b-a
    C．|MO|-|MT|=b-a
    D．以上三种可能都有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（x-1，2-y）向量=（y-2，x-1），若∥，则x2+y2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正三角形A′B′C′（如图），则三角形ABC中边长与正三角形A′B′C′的边长相等的边上的高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为________

    2 4
    1 2
    x
    Y
    Z

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）设，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
    （1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+）2•an．
    （1）求证数列{}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）设b，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设Cn=，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过双曲线2x2-y2=1上一点A（1，1）作两条动弦AB，AC，且直线AB，AC的斜率的乘积为3．
    （1）问直线BC是否可与坐标轴垂直？若可与坐标轴垂直，求直线BC的方程，若不与坐标轴垂直，试说明理由．
    （2）证明直线BC过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）判断函数是否存在“和谐区间”，并说明理由；
    （2）如果[m，n]是函数的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
    （3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

    难度: 中等查看答案及解析