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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合中元素的个数为(  )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形,则这个圆柱的侧面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中,正确的命题是

    A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面

    B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

    C. 底面是矩形的四棱柱是长方体

    D. 棱台的侧面都是等腰梯形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 ,则的定义域为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的区间为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线平行于直线且原点到直线的距离为,则直线的方程是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数满足,且,则(  )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆经过,且圆心在第一象限, 为直角三角形,则圆的方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点关于对称,则点的坐标为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,将边长为2的正方体沿对角线折起,得到三棱锥,则下列命题中,错误的为(  )

    A. 直线平面

    B. 三棱锥的外接球的半径为

    C.

    D. 若的中点,则平面

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若函数是偶函数,则不等式的解集为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 将正方形沿对角线折起,得到三棱锥,使得,若三棱锥的外接球的半径为,则三棱锥的体积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若正方体的表面积为24,则这个正方体的内切球的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数上存在最小值,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知圆与曲线有四个不同的交点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,全集为.

    (1)求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线,直线轴上的截距为-1,且.

    (1)求直线的交点坐标;

    (2)已知直线经过的交点,且在轴的截距是在轴的截距的3倍,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数).

    (1)当时, ,求的取值范围;

    (2)若上的最小值大于1,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, 平面是棱上的一个点, 的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆.

    (1)过点且斜率为的直线与圆相切,求值;

    (2)过点的直线与圆交于两点,直线的斜率分别为,其中为坐标原点, ,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若,且.

    (1)求的值;

    (2)当时,函数的图象与的图象仅有一个交点,求正实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析