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本卷共 23 题,其中:
填空题 5 题,选择题 10 题,解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ________.

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  2. 如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是________度.

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  3. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形底角的度数为________°.

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  4. 等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高为________cm.

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  5. 到三角形三边距离相等的点是三角形________的交点.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
    A.4cm
    B.5cm
    C.6cm
    D.13cm

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  2. 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形( )
    A.必定全等
    B.必定不全等
    C.不一定全等
    D.以上答案都不对

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  3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
    A.9
    B.7
    C.12
    D.9或12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于( )

    A.100°
    B.120°
    C.130°
    D.150°

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  5. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )

    A.SAS
    B.ASA
    C.AAS
    D.SSS

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  6. 如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
    A.AD=AE
    B.∠AEB=∠ADC
    C.BE=CD
    D.AB=AC

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  7. 用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设( )
    A.四个角中最多有一个角不小于90°
    B.四个内角中至少有一个不大于90°
    C.四个内角全都小于90°
    D.以上都不对

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  8. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是( )

    A.65°
    B.45°
    C.55°
    D.35°

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  9. 如图,AC=AD,BC=BD,则有( )

    A.AB垂直平分CD
    B.CD垂直平分AB
    C.AB与CD互相垂直平分
    D.CD平分∠ACB

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  10. 如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( )

    A.AB中点
    B.BC中点
    C.AC中点
    D.∠C的平分线与AB的交点

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解答题 共 8 题
  1. 如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.

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  2. 如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
    (1)求证:△BED≌△CFD;
    (2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.

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  3. 已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.

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  4. 如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
    求证:AF=BF+EF.

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  5. 一架长2.5米的梯子,斜立在竖直的墙上,这时梯子的底端距墙底端0.7米,如果梯子的顶底端沿地面远离墙面又滑动了0.8米,梯子的顶端沿墙下滑了多少米?

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  6. 如图,在四个正方形拼接成的图形中,以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点,共能组成多少个等腰直角三角形?你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意,请简要写出你的探究过程.

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  7. 已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
    (1)求证:AB=CD;
    (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.

    经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
    在此基础上,同学们作了进一步的研究:
    (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
    (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

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