辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试卷

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本卷共 11 题，其中：
单选题 6 题，填空题 2 题，解答题 3 题
中等难度 4 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

单选题共 6 题

下列函数为奇函数的是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为
A. 12　　 B. 24　　 C. 48　　 D. 60

难度: 困难查看答案及解析
三棱锥中，，分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知是函数的极值点，若，则（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
双曲线：与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知扇形的圆心角是，半径是1，是弧上不与，重合的一点，设，若存在最大值，则实数的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 2 题

解答题共 3 题

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

20

40

20

10

10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

10

20

20

40

10

将上表中的频率视为概率，回答下列问题：
（1）现从甲公司随机抽取3名送餐员，求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率；
（2）（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的数学期望；
（ii）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10