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本卷共 22 题，其中：
填空题 8 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的 ________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且，，则圆O的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ，则曲线C的普通方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 看图程序运行后的输出结果s=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x，y∈N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1，当x=2时，y=________；若把y表示成x的函数，其解析式是y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. i是虚数单位，复数=（ ）
    A．2+i
    B．2-i
    C．-1+2i
    D．-1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若M={直线}，N={抛物线}，则M∩N的元素个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．π+2
    B．
    C．2π+2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（ ）
    A．16种
    B．18种
    C．20种
    D．22种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设直线l的方程为：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（ ）
    A．[0，π）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题正确的有
    ①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
    ②命题p：“∃x∈R，x2-x-1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；
    ③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则；
    ④回归直线一定过样本中心（）．（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是（ ）
    A．3+
    B．
    C．10
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知，设ω＞0，，，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．当f（A）=1时，求b，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
    （Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
    （Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥面AEF；
    （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角θ的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：．
    （1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；
    （2）求列车正常行驶的速度；
    （3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这三条曲线的方程；
    （2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：
    ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
    ②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}中，令，Tn=，求Tn；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令（n为正整数），求数列{cn}的变号数．

    难度: 中等查看答案及解析