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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 18 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.      

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数是虚数单位)的共轭复数对应的点位于(   )

    A.第四象限  B.第三象限      

    C.第二象限  D.第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克/亩)如下表:

    棉农甲

    68

    72

    70

    69

    71

    棉农乙

    69

    71

    68

    68

    69

    则平均产量较高与产量较稳定的分别是(   )

    A.棉农甲,棉农甲 B.棉农甲,棉农乙      

    C.棉农乙,棉农甲 D.棉农乙,棉农乙

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足,则有(   )

    A. B.        

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数(   )

    A.32  B.16  C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线截圆的弦长为4,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,给出的是的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列四个命题正确的是(   )

    ①设集合,则“”是“”的充分不必要条件;

    ②命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;

    ③若是假命题,则都是假命题;

    ④命题:“”的否定为:“”.

    A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知在三棱锥中,,平面平面,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆,点分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(   )

    A.      B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,且),则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件的取值范围为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某中学为了解学生的数学学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,根据频率分布直方图,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,已知,且

    (1)求角的大小;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82  81  79  78  95  88  93  84   乙:92  95  80  75  83  80  90  85

    (1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;

    (2)从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩,求这两次成绩中至少有一次高于90的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面分别是线段的中点.

    (1)证明:

    (2)若,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设,若直线轴不重合,试求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的直角坐标方程;

    (2)已知直线轴的交点为,与曲线的交点为,若的中点为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析