四川省2017届高三下学期3月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面中，复数对应的点在（　　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 98　　 B. 99　　 C. 100　　 D. 101

难度: 简单查看答案及解析
李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居
讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：平方步为亩，圆周率按近似计算）
A. 步、步　　 B. 步、步　　 C. 步、步　　 D. 步、步

难度: 中等查看答案及解析
某几何体三视如下图，则该几何体体积是（　　）
A. 16　　 B. 20　　 C. 52　　 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的一个单调递减区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为（　　）
A. -2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

设样本数据的方差是4，若（），则的方差是__________．

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，，，，则角的大小为__________．

难度: 中等查看答案及解析
非零向量的夹角为，且满足（），向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能的最小值为，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，若，，（　　且）.
（1）求的值；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.点在平面内的正投影为，且在上，，点在线段上，且.
（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	10	5	5	20	15	5

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左、右顶点分别为，且长轴长为8，为椭圆上一点，直线的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的动直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在上的单调性．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．
（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；
（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数的最大值为.
（1）作出函数的图象；
（2）若，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析