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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 不等式的解集为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题“设,若,则”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(   )

    A.0个  B.1个   C.2个    D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,公差为,则“”是“成等比数列”的(   )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件      

    C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,,则此数列前13项的和(   )

    A.13    B.26   C.52    D.156

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若变量满足的最大值是(   )

    A.  B.  C.   D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为(   )

    A.钱   B.钱   C.钱   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 都为正数,那么三个数(   )

    A.都不大于2          B.都不小于2

    C.至少有一个不大于2     D.至少有一个不小于2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在△中,边上的高等于,则(   )

    A.  B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设数列是各项均为正数的等比数列,的前项之积,,则当最大时,的值为(   )

    A.5或6    B.   C.5    D.4或5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,若不等式恒成立,则的最大值为(   )

    A.4   B.4   C.12   D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△中,分别为角的对边,且,则(   )

    A.成等比数列   B.成等差数列

    C.成等比数列   D.成等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正项等比数列中,,若存在两项使得,则的最小值是(   )

    A.  B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“对任意”的否定是      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且,则的最小值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△中,角所对边长分别为,若,则角的最大值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义在上不恒为零的函数,对于任意的都有成立,数列满足),且,则数列的通项公式       

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题,命题).

    (1)若的充分条件,求实数的取值范围;

    (2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,已知

    (1)求角

    (2)若,△的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知

    (1)若的解集为,求的值;

    (2)若对任意的恒成立,求实数的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等比数列的前项和,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,记数列的前项和分别为,求

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线点,已知米,米.

    (1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长度应控制在什么范围内?

    (2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求出最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列,其前项和满足,其中

    (1)设,证明:数列是等差数列;

    (2)设为数列的前项和,求证:

    (3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.

    难度: 困难查看答案及解析