2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若集合则等于　　（　　）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数等于　　（　　）
A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为　（　　）
A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是　（　　）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是　　（　　）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（　　）
A.是奇函数
B.的周期是
C.的图像关于直线对称
D. 的图像关于对称

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是　　（　　　）

难度: 简单查看答案及解析
要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）
A.80元　　　　 B.120元　　　　 C.160元　　　　 D.240元

难度: 简单查看答案及解析
设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于　　（　　　）
A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为　　　（　　）
A.5　　　　 B.29　　　 C.37　　　　　 D.49

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（　　）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，,则等于__________.

难度: 简单查看答案及解析
（函数的零点个数是__________.

难度: 简单查看答案及解析
（已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在等比数列中，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，平面.
（1）求证：平面；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

难度: 极难查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：当时，
（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

难度: 困难查看答案及解析