已知集合,,则为( )
(A) (B)
(C) (D)
难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数,则实数等于( )
(A) (B)2 (C) (D)-2
难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为,且,则( )
(A) (B) (C) (D)4
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则输出的的值为 ( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
难度: 简单查看答案及解析
用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )
(A)144 (B)120 (C)108 (D)72
难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
难度: 简单查看答案及解析
已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , O 是 三 角形 ABC 的 重 心 , 动 点 P 满 足,则点 P 一定为三角形的 ( )
(A)AB 边中线的中点
(B)AB 边中线的三等分点(非重心)
(C)重心
(D)AB边的中点
难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时, ,则的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
难度: 简单查看答案及解析
在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 为 AB 中点,将△ACM 沿 CM 折起,使 A、B 间的距离为 ,则 M 到面 ABC 的距离为( )
(A)
(B)
(C)1
(D)
难度: 简单查看答案及解析
已知函数(k∈R),若函数有三个零点,则实数k的取值范围是( )
(A)k≤2 (B)-1<k<0
(C)-2≤k<-1 (D)k≤-2
难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,,且,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
难度: 简单查看答案及解析
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( )
(A) (B) (C) ( D)
难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中,分别为三个内角的对边,锐角满足. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 若,当取最大值时,求的值.
难度: 简单查看答案及解析
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;
(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.
(Ⅰ)设,试求函数的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.
难度: 困难查看答案及解析
如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
难度: 中等查看答案及解析
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
难度: 简单查看答案及解析
已知: ,求证:.
难度: 简单查看答案及解析