江苏省南京市等四校2017-2018学年八年级上学期第一次联考数学试卷

在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　　 ）

A. 三条角平分线的交点　　 B. 三边垂直平分线的交点

C. 三条高的交点　　 D. 三条中线的交点

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下列命题中正确的有（　　　 ）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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下列图形是轴对称图形的是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　　 ）

A. AB=CD　　 B. EC=BF　　 C. ∠A=∠D　　 D. AB=BC

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如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　　 ）

A. 1cm　　 B. 2cm　　 C. 3cm　　 D. 4cm

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如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　　 ）

A. ∠EDB　　 B. ∠BED　　 C. ∠AFB　　 D. 2∠ABF

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如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（　　　 ）

A. 6cm　　 B. 8cm　　 C. 10cm　　 D. 12cm

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如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　　 ）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

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等腰三角形的对称轴是______．

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直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7，则它的面积是 ________.

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如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________°．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_________．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有_________对．

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如图所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____.

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已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．

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已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为____cm．

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如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．

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如右图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好在BC上，则AP的长是　　　　　 ．

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如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

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如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

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已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　　 　≌△　　 　并加以证明．

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已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：

①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD．

我选的条件是：　　　　　　 　（填序号）．结论是：　　　　　　 　（填序号）．

证明：

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已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，

求证：①AC=BD；②∠APB=50°．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

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（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

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