设全集,集合,则( )
A. B. C. D.
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若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是( )
A. B. C. D.
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某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
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某程序框图如右图所示,若输出的,则判断框内应填( )
A. B. C. D.
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若实数满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
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将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度得到函数的图象,则的图象的一条对称轴是直线( )
A. B. C. D.
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向图中边长为2的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
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设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件是( )
A. B.
C. D.
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已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数( )
A. B. C. D.
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已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围( )
A. B. C. D.
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中,角所对边分别是,且.
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值.
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为了普及环保知识增强环保意识,某校从理工类专业甲班抽取60人,从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
(1)根据题目条件完成下面列联表,并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
(2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为,得80分以上的概率为,现已知甲班有3人参加预选赛,其中1人为优秀学生,若随机变量表示甲班通过预选的人数,求的分布列及期望.
附:
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如图,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
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如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长交于.
(1)求证:是的点;
(2)求线段的长.
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以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且极轴成角为,圆的极坐标方程为.
(1)写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与曲线圆交于两点,求的值.
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设函数的最小值为.
(1)求;
(2)已知两个正数满足,求的最小值.
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