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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是(   )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(   )

    A.45 B.50 C.55 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某程序框图如右图所示,若输出的,则判断框内应填(   )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足约束条件,则的取值范围是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.6      B.8      C.10     D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度得到函数的图象,则的图象的一条对称轴是直线(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 向图中边长为2的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件是(   )

    A.        B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若平行,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数为_________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的各项均为不等于1的正数,数列满足,则数列项和的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:

    ①函数在区间上存在零点;

    ②在中,已知

    ③“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;

    ④若命题是:对任意的,都有,则为:存在,使得.其中所有真命题的序号是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角所对边分别是,且

    (1)求的值;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了普及环保知识增强环保意识,某校从理工类专业甲班抽取60人,从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试

    (1)根据题目条件完成下面列联表,并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

    (2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为,得80分以上的概率为,现已知甲班有3人参加预选赛,其中1人为优秀学生,若随机变量表示甲班通过预选的人数,求的分布列及期望

    附:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四边形为正方形,平面于点,交于点

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围;

    (2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;

    (3)当时,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长

    (1)求证:的点;

    (2)求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且极轴成角为,圆的极坐标方程为

    (1)写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线圆交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数的最小值为

    (1)求

    (2)已知两个正数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析