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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ,则下列不等式中正确的是(   )

    A.           B.          

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的大小关系为(   )

    A.           B.           

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次不等式的解集为,则的值为(   )

    A.-5             B.5             

    C.-6             D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设关于的不等式的解集为,且,则实数的取值范围为(   )

    A.     B.    

    C.          D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.                        B.

    C.                  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为(   )

    A.7             B.8             

    C. 9               D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列中,,则其前3项的和的取值范围是(   )

    A.       B.    

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知关于的不等式的解集为,则的最小值为(   )

    A.               B.2

    C.                D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 定义区间的长度均为,用表示不超过的最大整数,例如.记,设,若用表示不等式解集区间长度,则当时有(   )

    A.             B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在中,点是线段的延长线所围成的阴影区域内(含边界)的任意一点,且,则在直角坐标平面上,实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是(   )

    A.             B.             

    C. 4              D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集为      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式组的解集是不等式的解集的子集,则实数的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设实数满足,则的取值范围为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设二次函数,函数的两个零点为.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若,且,比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)若的解集为,求的值;

    (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若关于的不等式的解集是,求实数的值;

    (2)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了在冬季供暖时减少能量损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    (1)求的值及的表达式;

    (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设不等式组所表示的平面区域为内整点的个数为(横纵坐标均为整数的点称为整点).

    (1)时,先在平面直角坐标系中作出区域,再求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)记数列的前项的和为,试证明:对任意恒有成立.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为是6与的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析