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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x2-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|-2≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
    A．y=x与y=
    B．y=2lgx与y=lgx2
    C．与y=
    D．y=x-1与y=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．a≤-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的值域为（ ）
    A．[0，2]
    B．[0，4]
    C．（-∞，4]
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（ ）
    A．f（x）=sin
    B．f（x）=-|x+1|
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（-2）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 幂函数y=x-1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）

    A．Ⅳ，Ⅶ
    B．Ⅳ，Ⅷ
    C．Ⅲ，Ⅷ
    D．Ⅲ，Ⅶ

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
    A．a和b至少有一个是偶数
    B．a和b至多有一个是偶数
    C．a是偶数，b不是偶数
    D．a和b都是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|y=+}，则“x∈P”是“x∈Q”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
    ⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
    A．①②③
    B．①②⑤
    C．①③⑤
    D．③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
    （1）f（x）有最小值； 
    （2）当a=0时，f（x）的值域为R；
    （3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
    （4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
    则其中正确的命题是________．（写上所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
    （1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
    （2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）=为奇函数，a为常数，
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
    （3）解关于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，
    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

    难度: 中等查看答案及解析