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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，，c=cos2，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜a＜b
    C．a＜c＜b
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|x≥1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，值城是R+的函数是（ ）
    A．y=x2+x+1
    B．y=2x-1
    C．
    D．y=|log2x|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=2sin2x的一个单调增区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，且，则必有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．α-β＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=As1n（ωx+φ）的图象如图所示，则f（6）=（ ）

    A．
    B．-1
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

    A．y=F（x）为奇函数
    B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
    C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
    D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知数列的通项an=-5n+2，则其前n项和Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把函数的图象按向量平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（1，2），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（，1）且与函数y=的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
    （I）若a=3，求P；
    （II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．
    （Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
    （Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
    （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，．
    （1）若，求x的值；
    （2）若，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
    （3）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知对∀x，y＞0，有f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）
    （1）求f（1，4），f（2，8）的值；
    （2）求f（1，n），f（2，2n），其中n∈N*；
    （3）求证：f（2，2n）＞f（1，n）对∀n∈N*恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析