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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数,则(   )

    A.    B. 2   C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线是参数)的斜率(   )

    A. 1   B. -1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 右图是一个程序框图,若开始输入的数字为,则输出结果为(  )

    A.20            B.50           C.140        D.150

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为( )

    A. a,b都能被5整除

    B. a,b不都能被5整除

    C. a,b至少有一个能被5整除

    D. a,b至多有一个能被5整除

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果函数在区间上是凸函数,则,有,已知上是凸函数,则中, 的最大值(   )

    A.    B.    C. 3   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程表示的曲线是(   )

    A. 直线   B. 圆   C. 椭圆   D. 双曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则关系(   )

    A.    B.    C.    D. 大小与有关

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,且,则的最小值为(   )

    A. 4   B. 5   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正弦函数是奇函数, 是正弦函数,所以是奇函数,以上推理(   )

    A. 结论正确   B. 大前提不正确   C. 全不正确   D. 小前提不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,且,则的最小值(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 把正整数按如图排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,每次恰有9个数在三角形内,则这9个数的和可以是(   )

    A. 2015   B. 1220   C. 2111   D. 2264

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知之间的一组数据不小心丢失一个,但已知回归直线过点,则丢失的数据是__________.

    0

    1

    2

    3

    1

    3

    5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知方程是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程, 的单位是,则针对某个体的残差是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,定义域为,则的范围__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,( ),猜想__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于的方程是虚数单位),求实数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立?试证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;

    (2)在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某车间为规定工时定额,需确定加工零件所花费时间,为此做了4次测试,得到如下数据:

    零件个数(个)

    2

    3

    4

    5

    加工时间(小时)

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)求关于的线性回归方程

    (2)试预测加工10个零件需要的时间.

    注:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有人发现一个有趣现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱里含有数字的比较少,为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关,于是我们共收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字

    (1)请根据以上数据建立一个列联表;

    (2)由以上数据,他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关?

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    注: ,其中

    难度: 中等查看答案及解析