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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则(   )

    A.25       B.        C.5         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系是(   )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线l、m,平面α,且m⊂α,则l∥m是l∥α的(   )

    A.充分不必要条件    

    B.必要不充分条件   

    C.充要条件    

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知A、B、C是圆O: x2+y2=r2上三点,且,则等于(   )

    A.0      B.        C.           D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1

    的解集为(   )

    A.{x|x>0}    

    B.{x|x<0}  

    C.{x|x<-1,或x>1} 

    D.{x|x<-1,或0<x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=x-a在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为(   )

    A.1   B.2   C.4   D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}的公比q=2,它的前9项的平均值等于,若从中去掉一项am,剩下的8项

    的平均值等于,则m等于(   )

    A.5      B.6        C.7       D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 存在两条直线x=±m与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD为正方形,则双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.(1,)     B.(1,)   C.(,+∞)   D.(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的各项均为正数,如图给出程序框图,当时,输出的,则数列

    的通项公式为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点且与相切的圆共有(   )

    A.0个          B.1个        C.2个          D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线,过其右焦点的直线交双曲线于两点,的垂直平分线交

    于点,则的值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知=2=3=4,…,若=7,(a、t

    均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)的导函数为f ′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+

    f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数恰有两个不同的零点,

    则实数的取值范围为    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若点图象的对称中心,且,求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设各项均为正数的数列的前项和为,满足构成等比数列.

    (1)证明:

    (2)求数列的通项公式.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

    (1)求证:

    (2)

    (3)设中点,在边上求一点,使平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数的一个极值点.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求函数的单调区间;

    (Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且

    ①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;

    ②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)求在区间上的最大值;

    (Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的

    直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析