-和(-)2的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 上述答案都不正确
难度: 中等查看答案及解析
下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;
②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
难度: 困难查看答案及解析
如图,直线l:y=x+1交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2=B1A2;过点B2作A3B2⊥x轴,交l于点A3,在x轴正方向上取点B3,使B2B3=B2A3;…记△OA1B1面积为S1,△B1A2B2面积为S2,△B2A3B3面积为S3,…则S2017等于( )
A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033
难度: 困难查看答案及解析
如图⊙O中,∠BAC=35°,则∠BOC=( )
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
难度: 中等查看答案及解析
将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的概率是( )
A. B. 9 C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
难度: 中等查看答案及解析
P为⊙O内一点,且OP=2,若⊙O的半径为3,则过点P的最短的弦是( )
A. 1 B. 2 C. D. 2
难度: 简单查看答案及解析
如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.如图1,当n=1时,正三角形的边长a1=_____;如图2,当n=2时,正三角形的边长a2=_____;如图3,正三角形的边长an=_____(用含n的代数式表示).
难度: 困难查看答案及解析
﹣2sin45°.
难度: 中等查看答案及解析
解方程:
①的解x= .
②的解x= .
③的解x= .
④的解x= .
…
(1)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解.
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解.
难度: 中等查看答案及解析
在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图作Rt△ABC的重心P.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离?并请你说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
难度: 中等查看答案及解析
在▱ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0°<α<90°),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
难度: 困难查看答案及解析
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80cm,AC=165cm.
(1)求支架CD的长;
(2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)
难度: 中等查看答案及解析
A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
难度: 中等查看答案及解析
为了做好防控H1N1甲型流感工作,我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作.
(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
难度: 困难查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
25
已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
【答案】(1)b=﹣2a,顶点D的坐标为(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<.
【解析】试题分析:(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;
(2)把点代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得的面积即可;
(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.
(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=−2a,
∴抛物线顶点D的坐标为
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=−2,
∴y=2x−2,
则
得
∴(x−1)(ax+2a−2)=0,
解得x=1或
∴N点坐标为
∵a<b,即a<−2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为
设△DMN的面积为S,
(3)当a=−1时,
抛物线的解析式为:
有
解得:
∴G(−1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,−2),
设直线GH平移后的解析式为:y=−2x+t,
−x2−x+2=−2x+t,
x2−x−2+t=0,
△=1−4(t−2)=0,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=−2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是
【题型】解答题
【结束】
26
摇椅是老年人很好的休闲工具,右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图,摇椅静止时,以O为圆心OA为半径的的中点P着地,地面NP与相切,已知∠AOB=60°,半径OA=60cm,靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°,C为OA的中点,CD=80cm,当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度.
(1)静止时靠背CD的最高点D离地面多高?
(2)静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时?才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰.
(精确到1cm,参考数据π取3.14,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36, =1.41, =1.73)
难度: 困难查看答案及解析
分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=_____.
难度: 简单查看答案及解析
如图,在△ABC中,BC=3,AC=5,∠B=45°,则下面结论正确的是_____.
①∠C一定是钝角;
②△ABC的外接圆半径为3;
③sinA=;
④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是.
难度: 困难查看答案及解析
如图,点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上(点A在点B的左侧),直线AB分别交x轴,y轴于点D,C,AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,连结AO,BE,已知AB=2BD,△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍,则k的值是_____.
难度: 中等查看答案及解析
如图,长为1的线段AB在x轴上移动C(0,1)、D(0,2),则AC+BD的最小值是_____.
难度: 困难查看答案及解析