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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（ ）
    A．8
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（ ）
    A．不全相等
    B．均不相等
    C．都相等，且为
    D．都相等，且为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
    A．100
    B．1000
    C．90
    D．900

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

    A．i＞10
    B．i＜10
    C．i＞11
    D．i＜11

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

    A．f（x）=x2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

    A．0.20
    B．0.40
    C．0.60
    D．0.80

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 为了甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，则甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是________；甲、乙两个交通站________（填甲或乙）站更繁忙．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间内任取一个实数x，则所取实数x落在函数增区间内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列结论
    ①函数f（x）=sin（2x+）是奇函数；
    ②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
    ③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
    ④若数据：xl，x2，x3，…，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差为9．
    其中正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 伦敦奥运会的第三天先后共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （1）画出散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
    （Ⅰ）若，求向量、的夹角；
    （Ⅱ）当时，求函数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
    （Ⅰ）求在1次游戏中，
    （i）摸出3个白球的概率；
    （ii）获奖的概率；
    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别 PM2.5浓度
    （微克/立方米）     		频数（天） 频率
      第一组 （0，25] 5 0.25
    第二组 （25，50] 10 0.5
    第三组 （50，75] 3 0.15
    第四组 （75，100） 2 0.1
    （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （2）若点E为PC的中点，求证PA∥平面BDE；
    （3）求由点A绕四棱锥P-ABCD的侧面一周回到点A的最短距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
    （1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；
    （2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
    （3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x=-1，求数列{xn}的通项公式xn．

    难度: 中等查看答案及解析