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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|-5≤2x-1≤3，x∈R}，B={x|x（x-8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ）
    A．（0，2）
    B．[0，2]
    C．{0，2}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（a+i）2对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，1.6
    D．85，4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，a1+an=34，a2•an-1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x2+y2+2x的最大值为（ ）
    A．24
    B．25
    C．4
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
    A．最大值为16
    B．最小值为4
    C．为定值8
    D．与P的位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0
    B．函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2
    C．已知函数f（a）=sinxdx则f[f（）]=1+cos1
    D．函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移变换得到

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，1+）
    C．（1-，1）
    D．（1-，1+）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
    （ ）
    A．12π
    B．32π
    C．36π
    D．48π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=（x＞0），观察：
     f1（x）=f（x）=，
     f2（x）=f（f1（x））=，
     f3（x）=f（f2（x））=，
     f4（x）=f（f3（x））=，
    …
    根据以上事实，由归纳推理可得：
    当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
    ①f（x）的图象关于y轴对称；  
    ②f（x）的最小值是2；
    ③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
    ④f（x）没有最大值．
    其中正确命题的序号是________．（请填上所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （附加题-必做题）
    四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （I）证明PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
    （Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析