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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,全集,则集合中的元素共有(   )

    A.3个       B.4个       C.5个       D.6个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,复数z=(1+2i)i的共轭复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限   D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是(   )

    A.5      B.6       C.7         D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且,则g(1)等于(   )

    A.4     B.3     C.2      D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题错误的是(   )

    A.命题“若,则x=1”的逆否命题为“若,则

    B.若为假命题,则p,q均为假命题

    C.命题p:存在,使得,则:任意 ,都有

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面.在下列四个命题中:

    ①若,则a∥b;

    ②若,则a∥b;

    ③若,则

    ④若,则

    正确命题的个数是(   )

    A.1     B.3   C.2   D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(   )

    A.锐角三角形    B.直角三角形

    C.钝角三角形    D.由增加的长度决定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数与函数的对称轴完全相同,则函数上的递增区间是(   )

    A.     B.   C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.80    B.   C.40   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(   )

    A.3     B.4     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M,N两点,且满足,则该双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数f(x)的导函数为,若对任意都有成立,则(   )

    A.    

    B.    

    C.    

    D.的大小关系不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的夹角为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条线,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设等差数列的前n项和为,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设数列满足,求的前n项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某市为缓解春运期间的交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的行人中随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表:

    (Ⅰ)完成被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示;

    (Ⅱ)若从年龄在[65,75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访,求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D为PB的中点,E为PC的中点.

    (Ⅰ)求证:BC∥平面ADE;

    (Ⅱ)若PA=AB=BC=2,求三棱锥A-BDE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为,点Q在椭圆上,且的周长为6.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)若点P的坐标为(2,1),不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线,求的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)当a<0时,求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 【选修4-1:几何证明选讲】

    如图,AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.

    (Ⅰ)求证:AC平分∠BAD;

    (Ⅱ)求BC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-4:坐标系与参数方程】

    在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线(t为参数),为参数).

    (Ⅰ)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

    (Ⅱ)若上的点P对应的参数方程为,Q为上的动点,求PQ中点M到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 【选修4-5:不等式选讲】

    设对于任意实数x,不等式恒成立.

    (Ⅰ)求m的取值范围;

    (Ⅱ)当m取最大值时,解关于x的不等式:

    难度: 中等查看答案及解析