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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（ ）
    A．f（-1）=f（1）
    B．f（-1）＞f（1）
    C．f（-1）＜f（1）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
    A．280种
    B．240种
    C．180种
    D．96种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1-2x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（ ）
    A．120
    B．-120
    C．100
    D．-100

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，那么P（2＜ξ≤4）等于（ ）（其中N（μ，σ2）在（μ-σ，μ+σ）内的取值概率为0.683；在（μ-2σ，μ+2σ）内的取值概率为0.954；在（μ-3σ，μ+3σ）内的取值概率为0.997）
    A．0.5
    B．0.683
    C．0.954
    D．0.997

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=f（x）在一点的导数为0是函数y=f（x）在这点取得极值的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心的极坐标是（ ）
    A．（-5，-）
    B．（-5，）
    C．（5，）
    D．（-5，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（-∞，1）
    C．（0，+∞）
    D．（0，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中，其中假命题是（ ）
    A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大
    B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好
    C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
    D．三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
    A．y=sin2
    B．y=xex
    C．y=x3-
    D．y=ln（1+x）-

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
    A．f（x）=sinx+cos
    B．f（x）=lnx-2
    C．f（x）=-x3+2x-1
    D．f（x）=-xe-x

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2009）在x=0处的导数值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量ξ～B（20，p），则Dξ的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 过点作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M，N．求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
    （1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
    （2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）若，求f（x）的单调区间和极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
    （I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
    （II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
    （III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex的定义域为（-2，t）（t＞-2）
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在（-2，t）上为单调函数．
    （2）求证：对于任意t＞-2，总存在x满足=并确定这样的x个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m为常数．
    （1）当在定义域上的单调性；
    （2）若函数f（x）有极值点，求实数m的取值范围及f（x）的极值点．
    （3）当．

    难度: 中等查看答案及解析