↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设，（其中为虚数单位， 是的共轭复数），则（　　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线是双曲线的一条渐近线，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 4　　 C. 12　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，若，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（　　　 ）

    A. 20种　　 B. 16种　　 C. 12种　　 D. 8种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本， 的平均数为；其中，则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且 ，则（　　　 ）

    A. -3　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线： 的左、右焦点为，过点的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆面积为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 中，角的对边分别为 若， ， ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四点在球的表面上，且， ，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数， ，过点作函数图像的切线，切点坐标为， ， ， ，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足 .

    （1）证明： 是等比数列；

    （2）令，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： 的离心率为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明： .（为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设，求在区间上的最大值；

    （3）证明：对，不等式成立.（为自然对数的底数）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

    （1）求直线与的交点的轨迹的方程；

    （2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求的最小值；

    （2）若不等式 恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析