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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则的真子集个数为(   )

    A.5   B.6    C.7   D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在(   )

    A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍,则实数的值是(   )

    A.4    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,四面体的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)

    A. ①②⑥   B. ①②③   C. ④⑤⑥   D. ③④⑤

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的图象如图所示,则的解析式可以是(   )

    A.   B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△中,是边上的一点,且,则的值为(   )

    A.0   B.4  C.8  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 以下四个命题中,真命题的个数是(   )

    ①“若,则中至少有一个不小于1”的逆命题;

    ②存在正实数,使得

    ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;

    ④在△中,的充分不必要条件.

    A.0    B.1   C.2   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设实数均为区间内的随机数,则关于的不等式有实数解的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(   )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为,点在这个平行四边形的内部或边上,则的最大值是(   )

    A.16   B.18   C.20  D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知圆的方程是椭圆上一点,过作圆的两条切线,切点为,则的取值范围为(   )

    A.       B.      

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知扇形为圆心角)的面积为,半径为2,则△的面积为   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩),统计结果显示,假设我校参加此次考试有780人,那么试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有     人.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中不含的项的系数和为       (结果化成最简形式).

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是           

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,,且).

    (1)求

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,几何体中,为边长为2的正方形,为直角梯形,

    (1)求证:

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为,其范围为,分别有5个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.早高峰时段(),从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:

    (1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数;

    (2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少?

    (3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,其中是自然对数的底数,

    (1)当时,解不等式

    (2)当时,求整数的所有值,使方程上有解;

    (3)若上是单调增函数,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为到直线的距离为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若椭圆,椭圆,且),则称椭圆是椭圆倍相似椭圆.已知是椭圆的3倍相似椭圆,若直线与两椭圆交于四点(依次为),且,试研究动点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,公切线相交于点为切点,直线两点,直线两点.

    (1)求证:△

    (2)若的半径之比为9:16,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:极坐标与参数方程

    已知在一个极坐标系中点的极坐标为

    (1)求出以为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形.

    (2)在直角坐标系中,以圆所在极坐标系的极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点是圆上任意一点,是线段的中点,当点在圆上运动时,求点的轨迹的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,对恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析