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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 7 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
    A．12种
    B．18种
    C．36种
    D．54种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
    A．f（0）+f（2）＜2f（1）
    B．f（0）+f（2）≤2f（1）
    C．f（0）+f（2）≥2f（1）
    D．f（0）+f（2）＞2f（1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（ ）
    A．{1，3}
    B．{1，5}
    C．{3，5}
    D．{4，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数（）2=（ ）
    A．-3-4i
    B．-3+4i
    C．3-4i
    D．3+4i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. =（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若数列{an}满足：，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则（a1+a2+…+an）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．
    （1）证明：AB⊥A1C；
    （2）求二面角A-A1C-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
    （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
    （Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，其中常数a＞1，f（x）=x3-（1+a）x2+4ax+24a
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．
    （Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=xe-x（x∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球4次，恰好投进1个球的概率为________（用数值作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析