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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={1，2}，N={2a-1|a∈M}，则M∩N=（ ）
    A．{1}
    B．{1，2}
    C．{1，2，3}
    D．空集

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位，z1=2+2i，z2=1-3i，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
    A．f（x）=0
    B．f（x）＞0
    C．f（x）＜0
    D．f（x）的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程有不等实数根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知球面上A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且，，则球的表面积是（ ）
    A．81π
    B．9π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（ ）

    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）

    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|+|BF|=（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量，若向量与向量共线，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，，则内角A的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在x=e处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若变量x，y满足条件，且z=2x-y的最大值比最小值大3，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （I）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
    （II）求证：BD⊥平面PAC；
    （III）若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数；
    回归直线的方程是：，其中，，是与xi对应的回归估计值．
    参考数据：，，，，，，．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
    （Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
    （Ⅱ）求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
    （Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析