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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
    A．y=3x-4
    B．y=-3x+2
    C．y=-4x+3
    D．y=4x-5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
    A．x-2y+7=0
    B．2x+y-1=0
    C．x-2y-5=0
    D．2x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
    A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
    B．若l∥α，m∥α，则l∥m
    C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
    D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
    A．-2或2
    B．-9或3
    C．-1或1
    D．-3或1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若p∨q为假命题，则（ ）
    A．命题¬p与¬q的真值不同
    B．命题¬p与¬q至少有一个假命题
    C．命题¬p与¬q都是假命题
    D．命题¬p与¬q都是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度h（m）与时间t（s）间的函数关系式为h（t）=-4.9t2+10t，则t=1的瞬时速度（m/s）为（ ）
    A．-0.98
    B．0.2
    C．-0.2
    D．-4.9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 准线为x=2的抛物线的标准方程是（ ）
    A．y2=-4
    B．y2=-8
    C．y2=4
    D．y2=8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=x2-lnx的单调递减区间为（ ）
    A．（-1，1]
    B．（0，1]
    C．[1，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
    A．
    B．6
    C．
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线x-y+1=0与圆（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，且A′∉平面ABC，现给出下列命题：
    ①恒有直线BC∥平面A′DE；
    ②恒有直线DE⊥平面A′FG；
    ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
    其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
    （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
    （1）求证：MN∥平面PCD；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （3）求三棱锥P-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0且a≠0，函数．
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的长轴长为4．
    （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
    （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当时，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析