甘肃省2018届九年级下学期第一次月考数学试卷

下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　　 ）

A．清华大学 　 　 B．北京大学　　　 C．中国人民大学　 　 D．浙江大学

难度: 简单查看答案及解析

若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 40°　　 B. 25°　　 C. 30°　　 D. 35°

难度: 简单查看答案及解析

国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约

为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，正确的是（　　）

A. 三角形的一个外角大任何一个内角　　 B. 等腰三角形的两个角相等

C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等　　 D. 三角形的三条高可能在三角形内部

难度: 简单查看答案及解析

如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）

A. 4cm　　 B. 6cm　　 C. 8cm　　 D. 10cm

难度: 中等查看答案及解析

下列四个分式中，是最简分式的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）

A. 9　　 B. 12　　 C. ±9　　 D. 36

难度: 简单查看答案及解析

如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（　 ）

A. ﹣5　　 B. ﹣7　　 C. 2　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析

若与 互为相反数，则x的值是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是 　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________

难度: 简单查看答案及解析

一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为　　．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是_____．

难度: 简单查看答案及解析

当x=　　　　　 　时，分式无意义．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005=　　　　　　　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的方程无解，则m的值是_______

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___．

难度: 中等查看答案及解析

计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．　　　　　　　　　

[（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab]÷2a

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值：

(1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°

（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋1.

【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式．

（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函数的解析式为y=；

当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

将A、B点坐标代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函数的解析式为y=-x+1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
25

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

求证：①AB=AD；　　

②CD平分∠ACE．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

求证：①AB=AD；　　

②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分， ，则；

如图（4），已知平分， ，则.

(1)　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　 (3)　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题
【结束】
26

如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

难度: 中等查看答案及解析