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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知某公司现有职员150人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ）

    A．8，2　　 　　 B．8，3　　　　　 C．6，3　　 　 D．6，2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）

    A．对立事件　　

    B．不可能事件　　

    C．互斥事件但不是对立事件

    D．以上答案都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ．已知某种产品的支出广告额与利润额（单位：万元）之间有如下对应数据：

    x

    3

    4

    5

    6

    7

    y

    20

    30

    30

    40

    60

    则回归直线方程必过（ ）

    A．（5，30）　　　　　　 B．（4，30）　　　　　　 C．（5，35）　　　　 D．（5，36）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为　 （　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为　　 （　　 ）

    A．4　　 　　　 B．2　　 　 C．0　　 　　 D．14

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用秦九韶算法求多项式在，

    的值为（ ）

    A．－57　　 B．220　　 C．－845　　 D．3392

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　 ）

    A．6　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　　 D．18

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数减去实际平均数的值是　　　 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知长方形中，，，为的中点，则在此长方形内随机取一点，与的距离小于的概率为　 （ ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30， 35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（ ）

    A．　 　　　　　 B．　　　　　　　　 C． 　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 根据框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（　　 ）

    A　　　　 B．　　　 C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结 果，则图中空白框内应填入（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概是摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

    ④27，54，81，128，135，162，189，216，243，270；

    关于上述样本的下列结论中，可能为系统抽样的是　　　　　　　 ；可能为分层抽样的是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行左图，输出的的值　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现有5道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：

    （1）所取的2道题都是甲类题的概率；　　

    （2）所取的2道题不是同一类题的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，……，后画出如右的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）求这次考试的及格率（60分以上为及格）；

    （3）求这60名孩子的平均分

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

    3

    4

    5

    6

    2．5

    3

    4

    4．5

    （）

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：

    （1）求分数在的频率及全班的人数；

    （2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

    （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16 ．

    第一批

    第二批

    第三批

    女

    196

    x

    y

    男

    204

    156

    z

    （1）求的值；

    （2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

    （3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

    难度: 中等查看答案及解析