2009年重庆市南开中学中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 7 题，选择题 9 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 7 题

（2012•南宁）分解因式：ax²-4ax+4a=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•遵义）-2的绝对值是________．
难度: 中等查看答案及解析
如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△1，连接A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△2…，连A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm²时，n=________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 9 题

（2009•乐山）温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学记数法表示为（）
A．4×10⁸元
B．4×10¹¹元
C．4×10¹²元
D．4×10¹³元
难度: 中等查看答案及解析
计算8m⁶÷（-4m²）的结果是（）
A．-2m³
B．-2m⁴
C．4m⁴
D．4m³
难度: 中等查看答案及解析
（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）

A．65°
B．25°
C．15°
D．35°
难度: 中等查看答案及解析
（2008•潍坊）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为B区第2排1号到40号，分票采用随机抽样的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票任意抽取一张，取得的一张票恰好与小明邻座的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（）

A．米
B．米
C．米
D．米
难度: 中等查看答案及解析
（2007•仙桃）抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1
难度: 中等查看答案及解析
（2007•南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠D=60°，点P以lcm/s的速度沿AD从点A向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度沿折线AB-BC-CD从点A向终点D运动，设运动时间为x秒，△APQ的面积为ycm²，则能反映y与x之间的函数图象是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

计算：-|-6sin60°+|．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•广元）解不等式组
难度: 中等查看答案及解析
如图，“南苑”小区为了方便住在A区、B区、C区的居民（A区、B区、C区之间均有小路连接），要在街道上设立物业管理部K．
（1）如果想使这个物业管理部K到A区、B区、C区的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？（请用尺规作图作出点K，不要求写已知、求作、作法、证明．）
（2）如果想使这个物业管理部K到AB小路、BC小路、AC小路的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？（请用尺规作图作出点K，不要求写已知、求作、作法、证明．）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1
难度: 中等查看答案及解析

（2007•福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

难度: 中等查看答案及解析

（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

难度: 中等查看答案及解析
一只不透明的口袋里只放有3个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，小明和小乐做摸球游戏，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出两个球，若是颜色相同小明得2分，若是颜色不同则小乐得1分．游戏结束时得分多者获胜．若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．（用列表法或树状图）
难度: 中等查看答案及解析
GDP（Gross Domestic Product）称为国内生产总值，从《2007-2008年世界主要经济大国GDP对比图》上可以看出，日本2008年的GDP出现了负增长．当日本2008年的GDP比2007年倒退4460亿美元时，中国2008年的GDP则奇迹般地增长了8520亿美元，日本2007年的GDP比中国GDP的1.5倍多2350亿美元，而中国2008年的GDP只比日本少6220亿美元．

（1）中国和日本2007年的GDP分别是多少亿美元？
（2）若按我国13亿人口计算，2008年我国的人均GDP是多少美元？若每年我国人均GDP增长的速度按10%计算，则2009年我国人均GDP将达到多少美元（不考虑人民币升值，结果精确到l美元）？
难度: 中等查看答案及解析
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，
①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
②若AC=4，CF=3．求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）．
难度: 中等查看答案及解析
如图1，抛物线y=x²-4x+c交x轴于点A和B（-1，0）交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；
（3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使△PAB中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析