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2009年全国初中数学竞赛(湖南省衡阳市)九年级试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 14 题,其中:
选择题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
已知点M与点P关于x轴对称,点N与点M关于y轴对称,若点N(1,2),则点P的坐标为( )
A.(2,1)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
难度: 中等
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直线y=x+1与y=-x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,则△ABC的面积为( )
A.6
B.4
C.3
D.2
难度: 中等
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,D在BC上,AD=BD,E为AB的中点,AD、CE相交于点F,∠DFE等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
难度: 中等
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以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A.3:4
B.4:5
C.5:6
D.6:7
难度: 中等
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填空题 共 4 题
如图,已知AB=AC=5,BC=3,沿BD所在的直线折叠,使点C落在AB上的E点,则△AED的周长为________.
难度: 中等
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已知反比例函数
的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点A(2,1),则k=________,m=________.
难度: 中等
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已知x为整数,且
为整数,则所有符合条件的x值的和为________.
难度: 中等
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有三种物品,每件的价格分别是2元,4元和6元,现用60元买这三种物品,总共买16件而钱恰好用完,则价格为6元的物品最多买 ________件.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值.
难度: 中等
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已知a,b均为不超过4的正整数,b≠2a,关于x,y的方程组
只有正数解,求a,b的所有可能值.
难度: 中等
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如图,在△ABC中,CD是高,CE是∠ACB的平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,求CE的长.
难度: 中等
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一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车新轮胎能行驶多少km.
难度: 中等
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十个人围成一圈,每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.问报3的人心里想的数是多少?
难度: 中等
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已知抛物线y=x
2
与动直线y=(2t-1)x-c有公共点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),且x
1
2
+x
2
2
=t
2
+2t-3.
(1)求实数t的取值范围;
(2)当t为何值时,c取到最小值,并求出c的最小值.
难度: 中等
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