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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
    A．2个
    B．4个
    C．6个
    D．8个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则f（x）的定义域为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
    A．y=x3
    B．y=|x|+1
    C．y=-x2+1
    D．y=2-|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆=1的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

    A．120
    B．720
    C．1440
    D．5040

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有四个关于三角函数的命题：
    P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
    P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
    P4：sinx=cosy⇒x+y=．
    其中假命题的是（ ）
    A．P1，P4
    B．P2，P4
    C．P1，P3
    D．P2，P4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）
    A．18
    B．24
    C．36
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
    A．（-，0）
    B．（0，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
    A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
    B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
    C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
    D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
    A．10个
    B．9个
    C．8个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，A=30°，AB=4，BC=2  则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．
    （I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
    （II）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
    ABCD．
    （I）证明：PA⊥BD
    （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
    运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
       得分 15 35 21 28 25 36 18 34
    运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
       得分 17 26 25 33 22 12 31 38
    （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
    区间 [10，20） [20，30） [30，40]
    人数
    （Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
    （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
    （ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0
    （1）证明l1与l2相交；
    （2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-对称，且f′（1）=0
    （Ⅰ）求实数a，b的值
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
    （Ⅰ）求C2的方程
    （Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
    （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
    （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析