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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若已知随机变量§的分布列为
    § 1 2 3 4
    p 0.1 0.2 0.3 x 0.1
    则x=________，E§=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，x），=（2x，4 ），∥，则x的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是________．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥3，a3-a2≥2，则选取这样的三个数方法种数共有________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设A、B为两个非空子集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是（ ）
    A．29
    B．28
    C．27
    D．26

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位，复数等于（ ）
    A．-1-i
    B．-1+i
    C．1-i
    D．1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将的图象按向量，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（ ）
    A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α
    B．若m∥n，m⊥α，则n∥α
    C．若m∥α，n∥α，则m∥n
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）

    A．1
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
    A．圆x2+y2=2内
    B．圆x2+y2=2上
    C．圆x2+y2=2外
    D．以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2-x的值域为（ ）
    A．R
    B．（0，+∞）
    C．（0，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
    （Ⅰ）求角A
    （Ⅱ）若．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1
    （II）求AB与平面AA1CC1所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（a为实常数）．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
    （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
    （Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列an满足，，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．

    难度: 中等查看答案及解析