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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. =a+bi(a,b∈R),i是虚数单位,则乘积ab的值是( )
    A.-15
    B.3
    C.-3
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( )
    A.2
    B.1
    C.1或2
    D.1或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点O为△ABC外接圆的圆心,且由,则△ABC的内角A等于( )

    A.30°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在抽查产品尺寸的过程中,将尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,在该组上的频率直方图的高为h,则|a-b|为( )
    A.hm
    B.
    C.
    D.h+m

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为( )
    A.
    B.4
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( )

    A.
    B.12
    C.
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(a<(b”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是( )
    A.f(x)=sinx+cos
    B.f(x)=lnx-2
    C.f(x)=-x3+2x-1
    D.f(x)=-xe-x

    难度: 中等查看答案及解析

  10. x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则的最小值为( )
    A.14
    B.7
    C.18
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,若,则实数m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读下面的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有200根相同的圆钢管,把它们堆放成一个正三角形垛,如果要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有________根.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过________小时后才能开车.(精确到1小时)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下面四个命题:
    ①m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;
    ②b=是a,b,c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件;
    ③p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;
    ④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.
    其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知点A(1,1),B(1,-1),C(cosθ,sinθ)(θ∈R),O为坐标原点.
    (1)若||=,求sin2θ的值;
    (2)若实数m,n满足m+n=,求(m-3)2+n2的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
    (1)根据以上数据完成以下2×2列联表:

    (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
    (3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?
    参考公式:,其中n=a+b+c+d.
    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.
    (1)求该椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆的左,右焦点分别是F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P,求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
    (Ⅰ)求出该几何体的体积.
    (Ⅱ)若N是BC的中点,求证:AN∥平面CME;
    (Ⅲ)求证:平面BDE⊥平面BCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤
    (Ⅰ)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;
    (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
    (Ⅲ)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).
    (1)若a20=40,求d;
    (2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;
    (3)续写已知数列,使得a30,a31,…a40,是公差为d3的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?

    难度: 中等查看答案及解析