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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（ ）
    A．22
    B．21
    C．20
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（ ）
    A．（CUM）∩（CIN）
    B．（CUM）∪（CIN）
    C．M∩N
    D．M∩N

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数，函数图象的一个对称中心可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

    A．AB∥m
    B．AC⊥m
    C．AB∥β
    D．AC⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若多项式（1+x）m=a+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）
    A．2009
    B．2010
    C．2012
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是第三象限角，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a＞0，b＞0，h=min{a，}，其中min{x，y}表示x，y两数中最小的一个数，则h的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，向量，．
    （1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
    （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
    （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （I）求证：BD⊥AA1
    （II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
    （III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=2x+alnx．
    （1）若a＜0证明：对于任意的两个正数x1，x2，总有≥f（）成立；
    （2）若对任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-x2恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设Sn是数列an的前n项和，点P（an，Sn）（n∈N+，n≥1）在直线y=2x-2上．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）记，数列bn的前n项和为Tn，求使Tn＞2011的n的最小值；
    （Ⅲ）设正数数列cn满足log2an+1=（cn）n+1，求数列cn中的最大项．

    难度: 中等查看答案及解析