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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设x，y∈R，P：x+y≠5，Q：x≠2或y≠3，则P是Q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．既不充分又不必要条件
    D．充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，集合N={x||2x-1|＜3}，则M∩N=（ ）
    A．{x|-1＜x＜2}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|x＞2或x＜-1}
    D．{x|-1＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列．则q=（ ）
    A．1
    B．
    C．或1
    D．-1或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=f（x）的反函数，则y=f（x）的图象（ ）
    A．关于点（2，3）对称
    B．关于点（-2，-3）对称
    C．关于点（3，2）对称
    D．关于点（-3，-2）对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，，，，则下列成立的是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．b＜a＜c
    D．c＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{2n-1}按“第n组有n个数（n∈N+）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为（ ）
    A．24951
    B．24950
    C．25051
    D．25050

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
    A．af（a）＜bf（b）
    B．bf（a）＜af（b）
    C．af（b）＜bf（a）
    D．bf（b）＜af（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=x2+mx+n的图象按向量平移后得到的图象，恰好与直线4x+y-6=0相切于点（1，2），则函数f（x）的解析式为（ ）
    A．f（x）=x2+2x+3
    B．f（x）=x2+2x+4
    C．f（x）=x2+2x-4
    D．f（x）=x2+2x-3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知非零向量，定义，其中θ为的夹角．若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{bn}中，若Tn是{bn}的前n项积，则有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：
    ①若，则是成立的必要不充分条件；
    ②已知，则在方向上的投影为-4；
    ③设点P分所成的比为，则点P1分所成的比为；
    ④函数的图象关于点成中心对称．
    其中正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，其中O为坐标原点，若||≥2||对任意的实数α，β都成立，则实数λ的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．
    （1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．
    （1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；
    （2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：
    ①求k的取值范围；
    ②是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是等比数列，其中a3=1，a4，a5+1，a6成等差数列，数列的前n项和Sn=（n-1）2n-2+1（n∈N+）．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，当n≥3时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析