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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i为虚数单位，则=（ ）
    A．-1+i
    B．-1-i
    C．1+i
    D．1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|0≤2x-1≤3}，集合B={x|x=sint}，t∈R，则A∩B为（ ）
    A．
    B．{x|-1≤x≤1}
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（ ）
    A．152
    B．154
    C．156
    D．158

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题：“对任意x＞0，ex＞x+1”的否定是（ ）
    A．存在x≤0，ex≤x+1
    B．存在x＞0，ex≤x+1
    C．存在x≤0，ex＞x+1
    D．任意x＞0，ex≤x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α、β表示两个不同的平面，a、b表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
    A．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
    B．若a∥α，a∥β，则α∥β
    C．若a⊥α，α⊥β，则a∥β
    D．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

    A．2
    B．4
    C．6
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）

    A．130
    B．140
    C．134
    D．137

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设实数x，y满足，则 的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）
    A．-=1
    B．x2-=1
    C．-=1
    D．-y2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．4
    D．log27

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 直线与圆x2+（y+3）2=9相交于点A、B，则|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m+2恒成立，则m的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f（x）=ax2+blnx单调递增的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设三组实验数据（x1，y1）．（x2，y2）．（x3，y3）的回归直线方程是：y=bx+a，使代数式[y1-（bx1+a）]2+[y2-（bx2+a）]2+[y3-（bx3+a）]2的值最小时，，，（、分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数）
    若有七组数据列表如图：
    x 2 3 4 5 6 7 8
    y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6
    （Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；
    （Ⅱ）若|yi-（bxi+a）|≤0.2，即称（xi，yi）为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AB=1，AC=AD=CD=DE=2，F、O分别为CE、CD的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥面AFO；
    （Ⅱ）求三棱锥C-ADE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（an，Sn）都在直线2x-y-2=0的图象上．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）•2n+1+2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=x3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
    （Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
    （Ⅱ）若F（x）=f（x）-g（x）单调递增，求a的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且，求证：直线l恒过定点．

    难度: 中等查看答案及解析