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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 7 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知全集,则(   )

    A.      B.   C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“恒成立”的(   )

    A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是(   )

    A.在上是增函数      

    B.其图象关于直线对称

    C.函数是奇函数         

    D.当时,函数的值域是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为平面向量,若的夹角为的夹角为,则(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是(  ).

    A.若,则    

    B.若,则

    C.若,则    

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,若的内心,则的值为(   )

    A.6      B.10           C.12    D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列的等差,且 成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为(   )

    A.4         B. 3      C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数至少有6个零点,则的取值范围是(   )                   

    A.       B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知为等差数列,若,则项的和     的值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为锐角,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥中,的中点,且,底面边长,则正三棱锥的体积为      ,其外接球的表面积为     

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 己知,且,则的最小值为_______,的最小值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知不等式组表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域上的点,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的取值范围是     

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻折成,若为线段的中点,则在翻折过程中,下面四个选项中正确的是     (填写所有的正确选项)

    (1)是定值       

    (2)点在某个球面上运动

    (3)存在某个位置,使  

    (4)存在某个位置,使平面

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知命题是方程的两个实根,且不等式对任意恒成立;命题:不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)当时,求函数的值域;

    (2)设的内角的对应边分别为,且,若向量

    与向量共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,正方形与梯形所在平面互相垂直,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的,有成等差数列.

    (1)求数列的通项公式.

    (2)已知),记,若对于恒成立,求实数的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,解不等式

    (3)若,且对任意,方程总存在两不相等的实数根,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析