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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知实数a,b,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1-2i,那么=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,求A∪B=( )
    A.(-1,2)
    B.(-∞,0)∪(1,+∞)
    C.(0,+∞)
    D.(-∞,1)∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足的最大值是m,最小值是n,则m+n=( )
    A.3
    B.6
    C.9
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随机变量X服从正态分布N(μ,δ2),若X~(0,1),,则P(-1≤X<0)=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,不同的提问方式有( )
    A.180种
    B.220种
    C.260种
    D.320种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列{an}中,前n项和为Sn,且S2011=-2011,a1007=3,则S2012等于( )
    A.2012
    B.-2012
    C.1006
    D.-1006

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则( )
    A.ω=,φ=
    B.ω=,φ=
    C.ω=,φ=
    D.ω=,φ

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:,则两A,B点的球面距离为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.a>c>b
    C.b>c>a
    D.c>b>a

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2),若线段FA与抛物线的交点B满足,则点B到该抛物线的准线的距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=,则P点到平面ABC的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC是锐角三角形,a、b、c分别是内角A、B、C所对边长,已知向量,若
    (1)求角A的值
    (2)若,求三角形面积S△ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.
    (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;
    (Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F分别是AD,PC的中点
    (Ⅰ)证明:PC⊥平面BEF;
    (Ⅱ)求平面BEF与平面BAP所成二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2).
    (1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
    (2)求Sn和an
    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中n∈N*,a为常数.
    (Ⅰ)当n=1时,函数f(x)在x=3取得极值,求a值;
    (Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为x=
    (I)求双曲线C的方程;
    (Ⅱ)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x,y)(xy≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.

    难度: 中等查看答案及解析