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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数则|z|=(   )

    A、    B、   C、3    D、2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合,那么=(   )

    (A)     (B)     (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知=(cos 40°,sin 40°),=(sin 20°,cos 20°),则等于(   )

    A.1   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列中,,则项数为 (   )

    A.3          B.4           C.5         D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,则“”是“夹角为锐角”的(   )

    A.充分不必要条件      

    B.充要条件

    C.必要不充分条件     

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是0.4,摸出的球是黑球的概率是0.25,那么摸出的球是白球或黑球的概率是(   )

    A.0.35   B.0.65   C.0.1   D.0.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是坐标原点,点,若点 为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(  )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为(   )

    A.     B.8     C.      D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(   )

    A.?         B.         C.       D.?

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且c>b>a,若向量=(a-b,1)和=(b-c,1)平行,且sin B=,当△ABC的面积为时,则b=(  )

    A.    B.2     C.4     D.2+

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,设点为圆上的任意一点,点,其中,则线段长度的最小值为(   )

    A.     B.        C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则的值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,若,则实数的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,F1、F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形,则双曲线的离心率为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求实数a的值;

    (2)求函数的值域。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:

    有心理障碍

    没有心理障碍

    总计

    女生

    10

    30

    男生

    70

    80

    总计

    20

    110

    将表格填写完整,试说明心理障碍与性别的关系?

    假设检验中的临界值表:

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706[

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=

    (1)求证:BD⊥平面PAC;

    (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若,求的单调区间;

    (2)若当时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若BD为圆的直径,且,求BC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.

    (1)求圆C的直角坐标方程;

    (2)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.

    难度: 困难查看答案及解析