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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=f（x）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（ ）
    A．[-1，1]
    B．
    C．
    D．[1，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数 对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）
    A．-150
    B．150
    C．-500
    D．500

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．AC⊥SB
    B．AB∥平面SCD
    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．c＜b＜a
    D．c＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：
    x -2 4
    f（x） 1 -1 1
    若两正数a，b满足的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若a＜b＜0，则与的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中．观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．
    （Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．
    （1）求证：BC1∥平面A1DC；
    （2）求二面角D-A1C-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （1）求点Pn的坐标；
    （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求；
    （3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若的最大值；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析