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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 满足条件{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}的集合A共有（ ）
    A．8个
    B．7个
    C．6个
    D．31个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算，则符合条件的复数z的虚部为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，若非零向量满足，则的取值范围为（ ）
    A．[0，1]
    B．（0，1）
    C．（0，1]
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙丙三人喝酒，规定由丙连掷三次硬币决定谁喝，若掷得的结果正面向上的频率大于等于（掷一次决定一次），则甲喝一杯，否则由乙丙二人一人一杯轮流喝，那么首先甲连喝三杯的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到A1B1与BC的距离之比为定值，则动点P所在的曲线可能为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，则n的值共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．4个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆方程是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（ ）

    A．∠AFM＞∠BFN
    B．∠AFM＜∠BFN
    C．∠AFM=∠BFN
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若y=g（x）过点（2，0），则函数y=f（x）必过点（ ）
    A．（2，0）
    B．（0，2）
    C．（1，2）
    D．（-1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足xy=ac，则a的取值范围为（ ）
    A．{2}
    B．（1，2]
    C．[2，+∞）
    D．[2，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二面角α-MN-β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，则函数f（x）的单调递减区间为（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，2）
    C．（2，+∞）
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 三位老师和三名学生排成一排照相，学生甲必须排在三位老师的左边，共有________种排法．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，那么sin2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象的对称轴是直线________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，在△ABC中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，且A=30°，．
    （1）求cosC的值；
    （2）若a=5，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
    （Ⅰ）当p=q=时，求E（ξ）及D（ξ）；
    （Ⅱ）当，时，求ξ的分布列和E（ξ）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
    （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的首项，且an+1=，记bn=a2n-1，n=1，2，3，…
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若设数列{cn}的前n项和为Sn，cn=nbn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为，．
    （1）设，求∠OFQ正切值的取值范围；
    （2）若，求当 取得最小值时，求此双曲线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
    （1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
    ①求t的取值范围；
    ②若a+c=2b2，求t的值．
    （2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析