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本卷共 26 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（    ）

    A.         B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列计算正确的是（    ）

    A．+=      B．= 4   C．÷= 3       D． = 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（        ）

    A、 x≥1       B、x>－1       C、x≥－1       D、x>1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 （    ）

    A．不变            B．增大       C．减小              D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等式：①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4中，正确的是( )

    A．①②       B．③④    C．②④           D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的( )

    A . 平行四边形       B . 等腰梯形      C. 矩形     D.正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（  ）

    A．15°或30°   B．30°或45°  C．45°或60°  D．30°或60°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是        （   ）

    ①是等腰三角形    ②

    ③四边形是菱形    ④

    A．1           B．2                C．3              D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 若5个数2,0,1,-3，a的平均数是1，则a= ___，这组数据的极差是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）=________.     （2）若a>b，则  =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在实数范围内定义一种运算，规定a●b=a2-b2, 则方程(x+2)●5=0的解为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 请你写出一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80，高为12，则它的面积为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程的解是。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的五边形ABCDE，则S△A B C:S四边形A C D E的值为________  。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 计算

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：（1）    （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据图形计算：已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

    化简：-|a－b|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知y=

    （1）求x， y的值。  （2）根据（1）中x，y值，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

    （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

    ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

    ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

    （1）根据上图中提供的数据填写下表：

    （2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.

    （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.

    求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．

    ∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN­=90°

    ∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.

    （1）求证：DP=CG；

    （2）判断△PQR的形状，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）

    ⑴、由图⑴易知，

    ①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②________。

    ⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。

    ⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，

    ①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．

    ②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

    难度: 中等查看答案及解析