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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（ ）
    A．120
    B．240
    C．480
    D．720

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC+cosB=0，则此三角形的形状是（ ）
    A．等腰三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ）
    A．{0}
    B．{-3}
    C．{-4，0}
    D．{-3，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为（ ）
    A．15人
    B．20人
    C．25人
    D．30人

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式＜0的解集是（ ）
    A．{x|x＞}
    B．{x|x＜}
    C．{x|＜x＜1}
    D．{x|x＞1或x＜}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4相切，则实数m的值为（ ）
    A．4
    B．±4
    C．2
    D．±2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=ln|x|+1的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若sinα+cosα=，则sin2α=（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题p：若x=y，则，那么下列叙述正确的是（ ）
    A．命题p正确，其逆命题也正确
    B．命题p正确，其逆命题不正确
    C．命题p不正确，其逆命题正确
    D．命题p不正确，其逆命题也不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn+1）=3an，则=（ ）
    A．9
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ=1，则三棱锥P-QBD的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．8
    D．与P点位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1、F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（ ）
    A．|MP|=a
    B．|MP|＞a
    C．|MP|=b
    D．|MP|＜b

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. （2+x）3的展开式的第三项的系数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若∠AOB=，则A、B两点间的球面距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x、y满足，则2x+y的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命题：
    ①E=-4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；
    ②若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[-2，1），则0≤F≤1；
    ③若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[-2，1），O为坐标原点，则||的最大值为2；
    ④若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为．
    其中所有正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．
    （1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
    （2）求该员工至少得到甲类票1张的概率，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=（sin2x，cos2x），=（cos，sin），函数f（x）=+2a（其中a为实常数）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO=BO=DO=1，CO=PO=2，E是线段PA上的点，AE：AP=1：3．
    （1）求证：OE∥平面PBC；
    （2）求二面角D-PB-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an2}中，首项a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn；
    ①求T120；
    ②求证：当n＞3时，＞Tn+．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设直线l（斜率存在）交抛物线y2=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足=x1x2+2（y1+y2）．
    （1）若y1+y2=-1，求直线l的斜率与p之间的关系；
    （2）求证：直线l过定点；
    （3）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对函数Φ（x），定义fk（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
    （1）当Φ（x）=2x时
    ①求f（x）和fk（x）的解析式；
    ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
    （2）若Φ（x）=x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析