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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边于x轴的非负半轴重合,则角215°是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的一个通项公式可能是( )
    A.(-1)n
    B.(-1)n
    C.(-1)n-1
    D.(-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项中正确的是( )
    A.若a>b,则ac2>bc2
    B.若a>b,c<d,则
    C.若ab>0,a>b,则
    D.若a>b,c>d,则a-c>b-d

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
    A.,x∈R
    B.,x∈R
    C.,x∈R
    D.,x∈R

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若非零向量满足||=||,(2+)•=0,则的夹角为( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( )
    A.10
    B.-10
    C.14
    D.-14

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  10. 如图,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上,另外两个顶点Cn,Dn在函数f(x)=x+(x>0)的图象上,若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N*),记矩形AnBnCnDn的周长为an,则a2+a3+a4+…+a20=( )

    A.256
    B.428
    C.836
    D.1024

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填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集是________(结果用集合或区间形式表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=,∠C=,则△ABC的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=-x+3y的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=(sinθ,cosθ),=(1,1).
    (1)若,求tanθ的值;
    (2)若||=||,且0<θ<π,求角θ的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
    (1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;
    (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在R上的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P(m,).
    (1)求实数m的值;
    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某观测站C在城A的南20°西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40°东,在C处测得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,满足下列条件
    ①∀n∈N*,an≠0;
    ②点Pn(an,Sn)在函数f(x)=的图象上;
    (I)求数列{an}的通项an及前n项和Sn
    (II)求证:0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|<1.

    难度: 中等查看答案及解析