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2012-2013学年广东省广州市越秀区高一(下)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边于x轴的非负半轴重合,则角215°是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
难度: 中等
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数列
的一个通项公式可能是( )
A.(-1)
n
B.(-1)
n
C.(-1)
n-1
D.(-1)
难度: 中等
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下列选项中正确的是( )
A.若a>b,则ac
2
>bc
2
B.若a>b,c<d,则
>
C.若ab>0,a>b,则
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
难度: 中等
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已知{a
n
}为等差数列,若a
1
+a
5
+a
9
=π,则cos(a
2
+a
8
)的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A.
,x∈R
B.
,x∈R
C.
,x∈R
D.
,x∈R
难度: 中等
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设
的值是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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若非零向量
,
满足|
|=|
|,(2
+
)•
=0,则
与
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
难度: 中等
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不等式ax
2
+bx+2>0的解集是
,则a+b的值是( )
A.10
B.-10
C.14
D.-14
难度: 中等
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如图,矩形A
n
B
n
C
n
D
n
的一边A
n
B
n
在x轴上,另外两个顶点C
n
,D
n
在函数f(x)=x+
(x>0)的图象上,若点B
n
的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N
*
),记矩形A
n
B
n
C
n
D
n
的周长为a
n
,则a
2
+a
3
+a
4
+…+a
20
=( )
A.256
B.428
C.836
D.1024
难度: 中等
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填空题 共 4 题
不等式
的解集是________(结果用集合或区间形式表示).
难度: 中等
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=
,∠C=
,则△ABC的面积是________.
难度: 中等
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若变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=-x+3y的最大值是________.
难度: 中等
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设a>0,b>0,若
是3
a
与3
b
的等比中项,则
+
的最小值是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知向量
=(sinθ,
cosθ),
=(1,1).
(1)若
∥
,求tanθ的值;
(2)若|
|=|
|,且0<θ<π,求角θ的大小.
难度: 中等
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
.
(1)若cos
cosφ-sin
sinφ=0,求φ的值;
(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
,求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在R上的单调递增区间.
难度: 中等
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如图,已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P(m,
).
(1)求实数m的值;
(2)求
的值.
难度: 中等
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已知{a
n
}是公差为2的等差数列,且a
3
+1是a
l
+1与a
7
+1的等比中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
,求数列{b}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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某观测站C在城A的南20°西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40°东,在C处测得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?
难度: 中等
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已知数列{A
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,满足下列条件
①∀
n
∈N
*
,a
n
≠0;
②点P
n
(a
n
,S
n
)在函数f(x)=
的图象上;
(I)求数列{a
n
}的通项a
n
及前n项和S
n
;
(II)求证:0≤|P
n+1
P
n+2
|-|P
n
P
n+1
|<1.
难度: 中等
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